{"topic":{"id":6284,"title":"BVH 加速相交判断 result.t 转换的疑问","slug":"topic","userId":1537,"categoryId":56,"createdAt":"2023-10-07 11:29:33.723923","bumpedAt":"2023-10-11 02:01:02.041712","views":296,"postsCount":2,"highestPostNumber":2,"likeCount":0,"closed":true,"pinned":false,"pinnedGlobally":false,"pinnedAt":null,"pinnedUntil":null,"isBanner":false,"excerpt":"在模型坐标系下求出来 result.t，按照要求，需要转换为世界坐标系，result.t 的值会发生改变，但是按照下边的推导，两种坐标系下使用 M-T 算法求出来的 T 是一样的，文档中隐藏的垂直关系是什么呢","deletedAt":null,"isAnonymous":false,"isPrivate":false,"isMembersOnly":false,"category":{"id":56,"name":"计算机图形学","slug":"cg","color":"92278F"},"author":{"id":1537,"username":"zjx","name":"zjx","avatarUrl":null},"realAuthor":{"id":1537,"username":"zjx","name":"zjx","avatarUrl":null},"tags":["bvh"]},"posts":[{"id":12880,"postNumber":1,"raw":"在模型坐标系下求出来 result.t，按照要求，需要转换为世界坐标系，result.t 的值会发生改变，但是按照下边的推导，两种坐标系下使用 M-T 算法求出来的 T 是一样的，文档中隐藏的垂直关系是什么呢\n[grid mode=\"tile\"]\n![TGJ1N5$~T8QGIVD@W_9LAN|652x500](/uploads/image/b3/4f/b34f56a8801ce29243e2bbca731c691654175c971508574df58a9c56e6e0acbc.avif)\n![@DJ`C9S7SC~IAVNX7(E)M)V|690x90](/uploads/image/bb/1c/bb1c9fa37bb63d45ab6b769b8db701851a84f311f799960ac98e76e14d7a05f7.avif)\n[/grid]","cooked":"

在模型坐标系下求出来 result.t，按照要求，需要转换为世界坐标系，result.t 的值会发生改变，但是按照下边的推导，两种坐标系下使用 M-T 算法求出来的 T 是一样的，文档中隐藏的垂直关系是什么呢

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M-T 算法的 d(方向向量) 必须保证是单位向量，在你列出的第二个式子中，并没有保证乘上模型矩阵之后的向量是一个单位向量，这个向量是需要进行单位化的，而其他点的位置变换则和你写的一致，因此正确的式子应当将 d 改为单位化之后的向量，这时前后的 t 就会出现不一致。
\n内容中提到的垂直是为了更好地理解为什么发生了变化。我们可以把 M-T 算法中的相交时间求解看做沿平面法线方向的光线分量所需时间。在进行模型变化之后，原来法线方向的光线分量和变换后的平面法线不再对应，因此会 t 会出现变化。

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