巴菲特（Warren Buffett）面试 Edward Thorp（爱德华·索普）

1968 年前后，巴菲特准备结束自己的投资合伙企业。加州大学欧文分校的 Ralph Gerard 想把资金转交给 Thorp 管理，于是安排巴菲特与 Thorp 见面，实际上是请巴菲特帮忙评估他的能力。

巴菲特（Warren Buffett）当年对 Edward Thorp（爱德华·索普）的测试，是一道非常巧妙的非传递性骰子（Nontransitive Dice）概率题。

Thorp 在自传《A Man for All Markets》（《战胜一切市场的人》）中回忆了这件事。

巴菲特的测试是什么？

1968 年前后，巴菲特准备结束自己的投资合伙企业。加州大学欧文分校的 Ralph Gerard 想把资金转交给 Thorp 管理，于是安排巴菲特与 Thorp 见面，实际上是请巴菲特帮忙评估他的能力。

两人谈到了复利、投资、桥牌，以及一种特殊的骰子游戏。

巴菲特提出了一组骰子：

骰子	六个面的数字
A	3、3、3、3、3、3
B	6、5、2、2、2、2
C	4、4、4、4、1、1

游戏规则很简单：

1. Thorp 先选一个骰子。
2. 巴菲特从剩下两个中选一个。
3. 两人同时掷骰子，点数高者获胜。

表面上，先选择似乎更有利。

但巴菲特真正想考察的是：Thorp 能否发现，这三个骰子根本不存在一个绝对最优的选择。

2. Thorp 是如何通过测试的？

Thorp 计算出三个骰子两两对抗的胜率：

箭头指向被克制的骰子，构成类似剪刀石头布的循环。

具体来说：

• A 击败 B：2/3。因为 B 有四个面是 2，而 A 永远是 3。
• B 击败 C：5/9。B 掷出 6 时必胜；掷出 5 时也必胜，共有 2/6 的概率。另外 B 掷出 2、C 掷出 1 时，概率为 (4/6)×(2/6)，合计 5/9。
• C 击败 A：2/3。因为 C 有四个面是 4，高于 A 恒定的 3。

所以出现了违反直觉的结果：

\[ A \succ B,\quad B \succ C,\quad C \succ A \]

也就是说，A 通常赢 B，B 通常赢 C，但 C 又通常赢 A。

Thorp 的关键突破不是选中了某个骰子，而是发现先选的人反而处于劣势。

因为无论先选 A、B 还是 C，后选的人都可以挑选一个胜率超过 50% 的骰子。

这就是他识破的数学陷阱。Thorp 在自传中明确写道，他通过给出上述骰子的概率计算，通过了巴菲特的测试。

3. 巴菲特真正测试的是什么能力？

这件事的价值不只是数学。

巴菲特实际上能够从中观察三个重要能力：

第一，独立思考。大多数人会直接挑一个看起来点数最大的骰子，而不会质疑“先选有利”这个隐含前提。

第二，概率思维。优秀的投资者关心的不是某个结果是否可能发生，而是不同结果的概率分布与长期期望收益。

第三，识别不对称优势。Thorp 认识到，真正的优势不是骰子本身，而是拥有观察对手选择之后再行动的权利。

这一点与投资非常接近：先找到有利的赔率和交易结构，再决定是否投入资本。

4. 后来发生了什么？

Thorp 的表现显然让巴菲特留下了良好印象。两人继续交流投资，还一起打了桥牌。

Gerard 后来投资了 Thorp 于 1969 年开始运营的投资业务。Thorp 在 2022 年接受 Tim Ferriss 采访时也回忆，自己显然通过了这次考察，因为 Gerard 随后把资金交给了他管理。

这件事最值得记住的结论是：普通人想选出最好的骰子；Thorp 发现了游戏规则本身决定了谁有优势。

在投资中，这对应一个很重要的思维转变：不要只问“哪项资产最好”，还要问“我是否处在一笔具有概率优势的交易中”。